Lineare Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c + d 2 c - d d - 2 e \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 546 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

Schritt 1

Write as a linear system of equations.

c + d = 5

$c + d = 5$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

d - 2 e = 6

$d - 2 e = 6$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

2 e

$2 e$ zu beiden Seiten der Gleichung.

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c + d = 5

$c + d = 5$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von

d

$d$ durch

6 + 2 e

$6 + 2 e$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze alle

d

$d$ in

c + d = 5

$c + d = 5$ durch

6 + 2 e

$6 + 2 e$ .

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Entferne die Klammern.

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle

d

$d$ in

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$ durch

6 + 2 e

$6 + 2 e$ .

2 c - (6 + 2 e) = 4

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

6

$6$ .

2 c - 6 - (2 e) = 4

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3

Löse in

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$ nach

c

$c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht

c

$c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Addiere

6

$6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

2 c - 2 e = 4 + 6

$2 c - 2 e = 4 + 6$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.1.2

Addiere

2 e

$2 e$ zu beiden Seiten der Gleichung.

2 c = 4 + 6 + 2 e

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.1.3

Addiere

4

$4$ und

6

$6$ .

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$ durch

2

$2$ .

\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere

$c$ durch

$1$ .

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1.1

Dividiere

$10$ durch

$2$ .

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Dividiere

$e$ durch

$1$ .

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von

$c$ durch

$5 + e$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle

$c$ in

$c + 6 + 2 e = 5$ durch

$5 + e$ .

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache

$(5 + e) + 6 + 2 e$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Addiere

$5$ und

$6$ .

$11 + e + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.4.2.1.2

Addiere

$e$ und

$2 e$ .

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

Schritt 2.5

$11 + 3 e = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$